给定一个二叉搜索树(BST)，找到树中第 K 小的节点
题目：给定一个二叉搜索树(BST)，找到树中第 K 小的节点。
出题人：阿里巴巴出题专家：文景／阿里云 CDN 资深技术专家
参考答案：
考察点
1. 基础数据结构的理解和编码能力
2. 递归使用
示例
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
说明：保证输入的 K 满足 1<=K<=(节点数目）
解法1：树相关的题目，第一眼就想到递归求解，左右子树分别遍历。联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。
/**
* Definition for a binary tree node.
**/
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
class Solution {
private class ResultType {
boolean found; // 是否找到
int val; // 节点数目
ResultType(boolean found, int val) {
this.found = found;
this.val = val;
}
}
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
return kthSmallestHelper(root, k).val;
}
private ResultType kthSmallestHelper(TreeNode root, int k) {
if (root == null) {
return new ResultType(false, 0);
}
ResultType left = kthSmallestHelper(root.left, k);
// 左子树找到，直接返回
if (left.found) {
return new ResultType(true, left.val);
}
// 左子树的节点数目 = K-1，结果为 root 的值
if (k - left.val == 1) {
return new ResultType(true, root.val);
}
// 右子树寻找
ResultType right = kthSmallestHelper(root.right, k - left.val - 1);
if (right.found) {
return new ResultType(true, right.val);
}
// 没找到，返回节点总数
return new ResultType(false, left.val + 1 + right.val);
}
}
解法2：基于二叉搜索树的特性，在中序遍历的结果中，第k个元素就是本题的解。
最差的情况是k节点是bst的最右叶子节点，不过`每个节点的遍历次数最多是1次`。
遍历并不是需要全部做完，使用计数的方式，找到第k个元素就可以退出。
下面是go的一个简单实现。
// BST is binary search tree
type BST struct {
key, value int
left, right *BST
}
func (bst *BST) setLeft(b *BST) {
bst.left = b
}
func (bst *BST) setRight(b *BST) {
bst.right = b
}
// count 查找bst第k个节点的值，未找到就返回0
func count(bst *BST, k int) int {
if k < 1 {
return 0
}
c := 0
ok, value := countRecursive(bst, &c, k)
if ok {
return value
}
return 0
}
// countRecurisive 对bst使用中序遍历
// 用计数方式控制退出遍历，参数c就是已遍历节点数
func countRecursive(bst *BST, c *int, k int) (bool, int) {
if bst.left != nil {
ok, value := countRecursive(bst.left, c, k)
if ok {
return ok, value
}
}
if *c == k-1 {
return true, bst.value
}
*c++
if bst.right != nil {
ok, value := countRecursive(bst.right, c, k)
if ok {
return ok, value
}
}
return false, 0
}
// 下面是测试代码，覆盖了退化的情况和普通bst
func createBST1() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}
b9.setLeft(b8)
b8.setLeft(b7)
b7.setLeft(b6)
b6.setLeft(b5)
b5.setLeft(b4)
b4.setLeft(b3)
b3.setLeft(b2)
b2.setLeft(b1)
return b9
}
func createBST2() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}
b1.setRight(b2)
b2.setRight(b3)
b3.setRight(b4)
b4.setRight(b5)
b5.setRight(b6)
b6.setRight(b7)
b7.setRight(b8)
b8.setRight(b9)
return b1
}
func createBST3() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}
b5.setLeft(b3)
b5.setRight(b7)
b3.setLeft(b2)
b3.setRight(b4)
b2.setLeft(b1)
b7.setLeft(b6)
b7.setRight(b8)
b8.setRight(b9)
return b5
}
func createBST4() *BST {
b := &BST{key: 1, value: 10}
last := b
for i := 2; i < 100000; i++ {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setRight(n)
last = n
}
return b
}
func createBST5() *BST {
b := &BST{key: 99999, value: 999990}
last := b
for i := 99998; i > 0; i-- {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setLeft(n)
last = n
}
return b
}
func createBST6() *BST {
b := &BST{key: 50000, value: 500000}
last := b
for i := 49999; i > 0; i-- {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setLeft(n)
last = n
}
last = b
for i := 50001; i < 100000; i++ {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setRight(n)
last = n
}
return b
}
func TestK(t *testing.T) {
bst1 := createBST1()
bst2 := createBST2()
bst3 := createBST3()
bst4 := createBST4()
check(t, bst1, 1, 10)
check(t, bst1, 2, 20)
check(t, bst1, 3, 30)
check(t, bst1, 4, 40)
check(t, bst1, 5, 50)
check(t, bst1, 6, 60)
check(t, bst1, 7, 70)
check(t, bst1, 8, 80)
check(t, bst1, 9, 90)
check(t, bst2, 1, 10)
check(t, bst2, 2, 20)
check(t, bst2, 3, 30)
check(t, bst2, 4, 40)
check(t, bst2, 5, 50)
check(t, bst2, 6, 60)
check(t, bst2, 7, 70)
check(t, bst2, 8, 80)
check(t, bst2, 9, 90)
check(t, bst3, 1, 10)
check(t, bst3, 2, 20)
check(t, bst3, 3, 30)
check(t, bst3, 4, 40)
check(t, bst3, 5, 50)
check(t, bst3, 6, 60)
check(t, bst3, 7, 70)
check(t, bst3, 8, 80)
check(t, bst3, 9, 90)
check(t, bst4, 1, 10)
check(t, bst4, 2, 20)
check(t, bst4, 3, 30)
check(t, bst4, 4, 40)
check(t, bst4, 5, 50)
check(t, bst4, 6, 60)
check(t, bst4, 7, 70)
check(t, bst4, 8, 80)
check(t, bst4, 9, 90)
check(t, bst4, 99991, 999910)
check(t, bst4, 99992, 999920)
check(t, bst4, 99993, 999930)
check(t, bst4, 99994, 999940)
check(t, bst4, 99995, 999950)
check(t, bst4, 99996, 999960)
check(t, bst4, 99997, 999970)
check(t, bst4, 99998, 999980)
check(t, bst4, 99999, 999990)
}
func check(t *testing.T, b *BST, k, value int) {
t.Helper()
checkCall(t, b, k, value, count)
// 此处可添加其他解法的实现
}
func checkCall(t *testing.T, b *BST, k, value int, find func(bst *BST, kth int) int) {
t.Helper()
got := find(b, k)
if got != value {
t.Fatalf("want:%d, got:%d", value, got)
}
}
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